基础数学示例

$z^{2} + (k - 4) z + 0.8 = 0$

解题步骤 1

运用分配律。

$z^{2} + k z - 4 z + 0.8 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = k - 4$ 和 $c = 0.8$ 的值代入二次公式中并求解 $z$ 。

$\frac{- (k - 4) \pm \sqrt{{(k - 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 0.8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{{(k - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0.8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{{(k - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0.8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

将 $4 \cdot 1 \cdot 0.8$ 重写为 ${(2 \cdot 1 \cdot 0.89442719)}^{2}$ 。

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{{(k - 4)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 0.89442719)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = k - 4$ 和 $b = 2 \cdot 1 \cdot 0.89442719$ 。

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 4 + 2 \cdot 1 \cdot 0.89442719) (k - 4 - (2 \cdot 1 \cdot 0.89442719))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

化简。

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解题步骤 4.1.5.1

乘以 $2 \cdot 1 \cdot 0.89442719$ 。

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解题步骤 4.1.5.1.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 4 + 2 \cdot 0.89442719) (k - 4 - (2 \cdot 1 \cdot 0.89442719))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.1.2

将 $2$ 乘以 $0.89442719$ 。

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 4 + 1.78885438) (k - 4 - (2 \cdot 1 \cdot 0.89442719))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.2

将 $- 4$ 和 $1.78885438$ 相加。

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 4 - (2 \cdot 1 \cdot 0.89442719))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.3

乘以 $- (2 \cdot 1 \cdot 0.89442719)$ 。

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解题步骤 4.1.5.3.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 4 - (2 \cdot 0.89442719))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.3.2

将 $2$ 乘以 $0.89442719$ 。

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 4 - 1 \cdot 1.78885438)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.3.3

将 $- 1$ 乘以 $1.78885438$ 。

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 4 - 1.78885438)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.4

从 $- 4$ 中减去 $1.78885438$ 。

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 5.78885438)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 5.78885438)}}{2}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$z = - \frac{k - 4 - \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 5.78885438)}}{2}$

$z = - \frac{k - 4 + \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 5.78885438)}}{2}$

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